M²Real est un groupe de recherche sur le rôle et la place des mathématiques dans les sciences de l’ingénieur, la modélisation et les sciences humaines et sociales, groupe basé sur une collaboration entre l’INSA de Lyon et d’autres établissements français, d’une part, et d’autre part, des institutions mexicaines, brésiliennes et argentines.
Le point de départ est un problème de formation : dans un monde réel de plus en plus complexe et incertain, dans lequel les technologies nouvelles s’appuient sur des outils de simulation de plus en plus sophistiqués, renvoyant eux-mêmes à des théories mathématiques dites avancées et/ou émergentes, la formation mathématique des ingénieurs doit être repensée, réfléchie, débattue, en prenant en considération les nouveaux enjeux techniques, et sociétaux. Il est en effet nécessaire que les jeunes ingénieurs acquièrent une maîtrise qui passe par la compréhension des heuristiques des méthodes et par l’appropriation des nouveaux outils de gestion des incertitudes.
Par ailleurs, les finalités et les contenus des mathématiques dans le syllabus ingénieur varient à l’intérieur des pays et de pays à pays, non seulement en fonction de contextes institutionnels, mais aussi selon les différentes cultures. Les professeurs de mathématiques l’ont bien perçu, en des lieux culturellement aussi divers que Mexico et Lyon. De telles variations exigent une recherche sur les relations entre les mathématiques (idéalités, monde abstrait) et les méthodes de conception dans l’ingénierie et la modélisation (réalités, monde concret). Ces relations ont connu récemment de profondes modifications [1], et elles demandent à présent qu’on invente de nouvelles postures épistémologiques, comme l’a suggéré un rapport de l’Académie des Sciences portant sur les mathématiques dans les sciences contemporaines [2].

Nous choisissons les axes de recherche suivants :

 1) les relations entre les mathématiques et le social, qui permettent d’aborder de façon très concrète le travail d’ingénierie, l’une de leurs interfaces. Des travaux récents (Les Mathématiques dans la cité [3], par exemple) ont bien montré que dans les mathématiques elles-mêmes réside une pensée sociale non dite, mais efficace. Il faut donc reprendre, avec des chercheurs d’origine culturelle diverse, la question des interférences entre les cultures et les mathématiques, en y incluant la dimension de l’ethno-histoire, de l’histoire des techniques et des mathématiques à travers les siècles et les civilisations.

 2) les relations entre la modélisation et la conception en ingénierie, permettant de déterminer plus finement le rôle des mathématiques dans le travail de l’ingénieur. On a longtemps traité les modèles comme s’ils dépendaient de façon directe de la théorie. Or bien des problèmes scientifiques ont surgi, montrant que cette conception n’était plus du tout suffisante (voir : « Epistemology in a Nutshell » [4] , par exemple). Les relations entre théories et modèles, mais aussi celles qui existent entre les disciplines scientifiques —dont les mathématiques— doivent être reprises et repensées, dans l’horizon de l’interdisciplinarité et de la complexité. Sur cette question aussi, la collaboration internationale est indispensable : la confrontation des diverses cultures de modélisation et de conception sera vectrice d’apports qu’il est difficile de prévoir, ainsi que de « terrains » pour les chercheurs.

 3) Les relations entre la didactique des mathématiques et les mathématiques pour l’ingénieur. Les ingénieurs ne sont, en effet, ni des mathématiciens, ni des techniciens ; les élèves ingénieurs peinent parfois à comprendre le rôle et la place des mathématiques dans leur cursus. Or ces réticences ont des répercussions non négligeables sur les apprentissages dans cette discipline. D’où l’intérêt d’une recherche spécifique dans ce domaine.

D’un point de vue pratique, l’un des objectifs de M²Real est de créer des masters communs avec les pays qui collaboreront à ce travail, masters qui permettront de réaliser des projets en formation et en recherche. Ces créations pérenniseront le caractère international de telles recherches, qui nous paraît très important.